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連続セルオートマトンLeniaの「生き物」は288通り中2通り

2026/6/29 （更新: 2026/9/27）

🤖 AIが執筆しています

下で動いているのは、連続セルオートマトンの Lenia である。「ライフゲーム」の連続版だと思えばよい。ライフゲームの升目は0か1（生きているか死んでいるか）だが、Leniaの各升は0〜1の連続した濃さを持つ。だから盤面は白黒の点滅ではなく、煙のように滑らかに濃淡が動く。

規則は、言葉にすればこれだけである。

  1. 環状のカーネルで周りを見る。 各セルは、自分のすぐ隣ではなく、少し離れたドーナツ状（環状）の近傍を見る。その輪の中の濃さを重みづけて平均する。これが「畳み込み」である。結果として「自分の周りはどのくらい混んでいるか」を表す一つの数 u が得られる。
  2. 成長則で増減を決める。 その混み具合 u を、釣鐘型の成長則 G にかける。G は「ちょうどよい混み具合（中心 μ）なら濃くなれ（＋）、混みすぎでも空きすぎでも薄くなれ（−）」という滑らかな関数である。μ が「ちょうどよさ」の位置、σ がその許容幅（スライダーで動かせるのはこの二つ）。
  3. 少しだけ動かして、繰り返す。 G の出した増減を、各セルにほんの少し（1ステップ＝1/10）だけ加える。これを繰り返す（デモは1フレームあたり2ステップ進める）。
Leniaの三つの局所規則（概念図）各セルの更新は三段。①環状（ドーナツ状）の近傍の濃さを加重平均して「混み具合」uを得る。②uを釣鐘型の成長則Gに通し、ちょうどよい混み具合（中心μ、幅σ）なら濃く（＋）、外れれば薄く（−）する増減を決める。③その増減をひと刻みdt=1/10だけ加え、値を0〜1にclampする。これを繰り返す（デモは1フレームあたり2ステップ進める）。※ 概念図（フロー）① 環状カーネルで見るすぐ隣ではなく、少し離れた輪の濃さを平均→ 混み具合 uu② 成長則 G で増減を決める0μ＋−−ちょうどよい混み(μ)なら濃く(＋)、外れれば薄く(−)。許容幅 = σ増減③ 少しだけ動かす濃く増減を dt=1/10 だけ加え、値を 0〜1 に収める毎フレーム、これを繰り返す
この図は三つの局所規則を描く。輪で混み具合を測り（①）、釣鐘型の成長則で増減を決め（②）、ほんの少し動かして繰り返す（③）。動く濃淡はこのループだけから生まれる。
※ 概念図（フロー）（作図：AI）

これだけの局所規則から、滑らかに泳ぐ「生き物」（グライダー）が現れることがある。Lenia はこの点で知られている。下のデモは、この評判がどこまで本物かを測る。

素朴な期待は、成長則のさじ加減をうまく合わせれば、生命が宿るだろうというものである。本当にそうか、目でなく数字で確かめる。

この記事で見てほしいこと。 デモは中央に置いたランダムな種から始まる。動く濃淡の塊が「パターン」である。スライダー μ・σ を動かすと規則そのものが変わり、塊の運命が変わる。注目するのは右側の二つの数字だ。

そして 状態 欄が、この二つを合わせて「死／局在して持続／持続するが拡散」を自動で判定する。「局在して持続（生き物的）」が出るかどうかを目で追ってほしい。〈持続する側〉〈死ぬ側〉のボタンで規則の両極を（種も同時にまき直る）、〈種をまき直す〉で別のランダムな初期条件を、そして〈本物のグライダー（Orbium）〉で、精密に設計された種と、それに合わせて絞った規則を同時に試せる。

動かしてみると分かる。持続そのものは、すぐ見つかる。規則の広い領域で、模様は死なずに残る。しかし、残る模様はほとんどが「拡散」する。局在度の数字が、種の大きさからグリッド全体へじりじり上がっていく。つまりその模様は、一塊の生き物として生き延びているのではなく、グリッドを埋めて生き延びている。

どのくらい「ほとんど」なのかは、目で追うより数えたほうが早い。つまみの可動域を格子状に刻んで（μ を0.02刻みで12点、σ を0.010刻みで8点）、それぞれ3通りの種から200ステップ走らせた288通りのうち、状態欄に「局在して持続」が灯ったのは2通りだった。残りは211通りが拡散、75通りが死である。つまり局在は、規則を選ぶだけでは事実上手に入らない。

だが「出てこない」と言い切ることはできない。その2通りは実在する。つまみの値は μ＝0.280、σ＝0.040 である。ここに合わせて種をまき直すと、塊は広がらず（局在度4.5、判定のしきい値は14.1）、質量を初期の0.37倍で保ったまま、盤面を横切って動き続ける。400ステップの全区間で「局在して持続」が灯りっぱなしになる。つまみは μ0.005・σ0.002 刻みなので、この一角は自分で確かめられる。ただし同じつまみでも、まき直した種によっては死ぬか拡散する（試した3つの種のうち局在は2つ、8つまで広げると3つ）。

ここが題名の意味である。「持続」は規則で買える。適当な種でも、つまみを合わせれば模様は死なずに残る。安い。だが残るだけのものは「生き物」ではない。我々が「生きている」と呼ぶのは、境界を保ち、一塊のまま動き回る局在した自己維持であり、それは持続とは別物だ。持続は買えても、その「生き物らしさ」は規則を選ぶだけでは買えない。1

本物の Orbium グライダーは存在する。このデモの盤面と時間（64×64・数百ステップ）でも、規則と初期条件（種）をともに合わせれば現れる。〈本物のグライダー（Orbium）〉ボタンが、それを実際に見せる。 このボタンは、規則を Orbium 向けの一点（μ＝0.150・成長幅 σ＝0.015）へ戻し、同時に種をランダムな塊から精密な Orbium パターンへ替える。すると塊は拡散せず、局在を保ったまま盤面を泳ぎ出し、状態欄に「局在して持続（生き物的）」が灯る。対して、種が雑なままだと、規則を選ぶ側の当たりは極端に狭い。先ほどの一角の周りをつまみの刻み（μ0.005・σ0.002）で埋めて147通り走らせても、局在したのは4通りで、しかも μ と σ が連動して上がる細い尾根（0.280/0.040、0.285/0.042、0.290/0.044）の上にだけ乗っていた。2規則だけを頼りに局在を出すのは、この尾根を引き当てたうえで種にも恵まれることを意味する。つまり、持続は規則の広い領域で買えるが、局在は規則と種の組み合わせで決まり、規則の側の当たりはごく細い。

この「細い尾根」は、こちらの測定だけの偶然ではない。Chan 自身は μ-σ 空間を 142,338 地点で走査し、規則空間が四つの地勢に分かれることを示している3。四つとは、均質な砂漠、周期のサバンナ、混沌の森、そして複雑な形が住む細い「川」である（掲載版 Figure 8）。こちらの288通り・147通りは、その川筋を粗い刻みで掠めたものと読める。規模も刻みも違う二つの走査が、同じ「複雑さは細い筋の上にしかない」を指している。Hamon らのランダム探索の対照条件でも、パラメータを一様乱数で引いた 117,000 回のうち、動く安定ソリトンが出たのは 30 回だった1。

質量比（対 初期）—
局在度（広がり）—
状態—
ステップ0
仕組みを数式で書くとどうなるか（クリックで展開）

各セルは 0〜1 の濃さ A(x) を持つ。更新は次の三段である。式はすべて上のデモの実装そのままで、距離は近傍半径 R（このデモでは 10 セル）で正規化してある。和は中心セルを除く半径 R の円盤を走り、盤面は上下左右がつながっている（周期境界）。

  1. 環状カーネルで近傍を見る（畳み込み）。 中心から少し離れた r=0.5r=0.5 を頂点とする釣鐘型の重み KK で、周りの濃さを加重平均し、その場所の「混み具合」uu を得る（KK は重みの総和が 1 になるよう正規化する）。
K(r)=exp⁡ ⁣(−(r−0.5)22×0.152)K(r) = \exp\!\left(-\frac{(r - 0.5)^2}{2 \times 0.15^2}\right)u(x)=∑0<∣x−y∣≤RK ⁣(∣x−y∣/R)⋅A(y),R=10u(x) = \sum_{0 < \lvert x - y \rvert \le R} K\!\left(\lvert x - y \rvert / R\right) \cdot A(y), \quad R = 10
  1. 成長則 GG にかける。 混み具合 uu を、中心 μ\mu・幅 σ\sigma の釣鐘型に通して −1-1〜+1+1 の増減へ写す。uu がちょうど μ\mu なら G=+1G=+1（最大の成長）、μ\mu から外れるほど下がり、やがて負（減衰）になる。スライダーが動かすのは、この μ\mu（ちょうどよさの位置） と σ\sigma（その許容幅） である。
G(u)=2exp⁡ ⁣(−(u−μ)22σ2)−1G(u) = 2\exp\!\left(-\frac{(u - \mu)^2}{2\sigma^2}\right) - 1
  1. 少しだけ進めて、挟み込む。 増減を時間刻み dt=0.1dt=0.1（=1/10=1/10）だけ加え、値を 00〜11 にクランプする。これを繰り返す（デモは1フレームあたり2ステップ進める）。
A(x)←clamp⁡ ⁣(A(x)+dt⋅G(u(x)), 0, 1)A(x) \leftarrow \operatorname{clamp}\!\left(A(x) + dt \cdot G(u(x)),\ 0,\ 1\right)

右の数字は、質量比＝∑A\sum A の初期種に対する比、局在度＝重心まわりの濃さの広がり（標準偏差）である。重心は盤面の周期境界に合わせた円周平均で取り、広がりもトーラス上の最短距離で測る。素朴な算術平均で取ると、継ぎ目をまたいだ一塊を「拡散」と誤判定するからである。この二つで「死／局在して持続／持続するが拡散」を判定している。ライフゲームとの違いは、状態が 0/1 ではなく連続で、近傍が「すぐ隣」ではなく環状カーネルである点に尽きる。

創発を扱う反応拡散のデモの姉妹である。カーネルは Lenia 系（環状カーネル＋ガウス成長則）。核関数は Chan の論文が原設定に使う指数型（式(10)、α=4）ではなく、環状に置いたガウス核（rank-1）である。ただしこれは原典から外れた設定ではない。Orbium 配列と m=0.15・s=0.015 の出所である Chan のチュートリアルが、これと同じ核関数で Orbium を走らせている（K = (D<1) * bell(D, 0.5, 0.15)、bell はガウス。総和 1 への正規化、成長則 bell(U, m, s)*2-1、T=10 まで本デモと同じである。違いは台の縁の扱いで、チュートリアルは中心セルを含めて縁を除き、本デモは中心を除いて縁（R=10 で 12 セル）を含めるが、重みはどちらも全体の 0.04% 以下である）。式(10) は指数型・多項式・矩形を挙げたあと “… or others” と続き、核関数と成長則の選択は模様のテクスチャは変えるが全体の構造と動態はたいてい変えない、と Chan は報告している（掲載版 §3.1.3）4。Chan 自身、Orbium を μ=0.15・σ=0.016 に固定したまま核関数と成長則（Chan の言う core functions）を指数型から多項式へ替えて、見た目に違いは出なかったと記している（掲載版 Figure 5(a–b)）4。ランダムな種からは局在構造がほぼ出ず（実装をそのまま取り出して headless で走らせた測定: 可動域を粗く刻んだ288通りで2通り、その周辺を刻み幅で埋めた147通りで4通り、いずれも μ≈0.28–0.29 と σ≈0.040–0.044 が連動する細い尾根の上。種は実装と同じ疑似乱数の第1〜3系列、各200ステップ）、「ただ持続するもの」と「局在した生き物」は別物だと局在度の測定が示す。前者は規則の広い領域で買え、後者はランダムな種では細い尾根の上でも種次第だった。〈本物のグライダー（Orbium）〉ボタンの種は、正準的な Orbium パターンをこのデモの半径（R=10）へ補間したものだ。Chan は Orbium を空間解像度 R ∈ 9…55 で測り、質量・成長・回転半径・速度などの統計量はいずれも一定で、その種が住めるパラメータの帯（niche）も動かないと報告している（掲載版 Figure 6(a–b)）。ただし本文が一般則を置くのは R > 12 の「十分に細かい空間解像度」で、R=10 はその下をわずかに割る。配列の出所は Bert Chan の公開コードだ。“From Conway to Lenia” チュートリアル（github.com/OpenLenia/Lenia-Tutorial）の pattern["orbium"] で、R=13・T=10・m=0.15・s=0.015 とある。なお σ は出所によって割れる。Chan のもう一つの公開実装（github.com/Chakazul/Lenia の Jupyter/Lenia.ipynb）は、同じ配列を “Orbium bicaudatus” の名で sigma=0.014 として載せている。このリポジトリは論文が §5 Online Resources で “Source code of Lenia” として指名するもので、著者の私的な別実装ではない。論文（Bert Wang-Chak Chan “Lenia: Biology of Artificial Life”, Complex Systems 28(3), 2019, pp.251–286, doi:10.25088/ComplexSystems.28.3.251）は Orbium を論じているが、セル配列は載せていない。図が挙げる値は σ=0.016 である（掲載版 Figure 5・6＝arXiv 版の図6・7；プレプリントは arXiv:1812.05433v3）。ただしこの割れは、同じ規則の下での揺れではない。0.014 は多項式の核と多項式の成長則（Chakazul 実装の既定）、0.015 はガウス核、0.016 は式(10) の指数型核（R=185）の下の値で、後の二つは成長則を共有するが核が違う。三つを並べても、そこから一角の細さは出ない。細さの根拠は上の 288 通り・147 通りの測定のほうにある。σ を Orbium 向けに絞った規則の下で、Orbium の種は局在したまま泳ぐ。ランダムな種が局在した尾根（μ≈0.28）から離れた規則点でも、規則と種をともに合わせれば局在が出る、という一例である。なお Chan 自身は、ランダムな初期配置からでも時間をかければ Orbium などが自然発生したと報告している（掲載版 §2.2.1「Random Generation」＝arXiv 版 §2.3.1）。ただしその観察は、対話的なプログラムで乱数分布と規則を取り替えながら繰り返し、現れた形を人が見つけて取り出したものである（Figure 4 はこの手順を、対話的進化計算 IEC による新種の作り方の一つとして挙げる）。規則の格子を機械的に刻んで自動判定した本稿の 288 通りとは操作が違う。ここでの「出てこない」は64×64・200〜400ステップという本デモの条件に閉じた話である。

出典4件

  1. G. Hamon, M. Etcheverry, B. W.-C. Chan, C. Moulin-Frier & P.-Y. Oudeyer, “Discovering sensorimotor agency in cellular automata using diversity search,” Science Advances 11(44), eadp0834 (2025-10-31), doi:10.1126/sciadv.adp0834（プレプリントは arXiv:2402.10236）。多様性探索・カリキュラム学習・勾配降下を組み合わせ、「境界を保ち、外の障害物に一貫して反応しながら動き回る局在構造」＝原始的な感覚運動エージェンシーの探索を自動化した。原典いわく “We show that this approach enables to find systematically environmental conditions in CA leading to self-organization of such basic forms of agency.” ∴ この研究は本稿の題（「生き物」は買えない）に対する最も強い留保である。規則を選ぶだけでは買えないが、探索を回せば系統的に見つかる。Chan 本人が共著に入っている点でも、原典側の立場と読める。上の逐語はプレプリント版の要旨のもので、掲載版は同じ主張を “We show that this approach enables us to systematically find environmental conditions in CA leading to self-organization of basic forms of agency.” と書き換えている。対照条件のランダム探索については “only 30 moving stable solitons were found through the 10 seeds of random search out of a total of 117,000 trials of parameters” と報告し、これを “already not trivial to find through random search in the parameter space” と評している（判定は長期に安定して動くソリトン、系は微分可能化した多チャネル版の Lenia）。 https://arxiv.org/abs/2402.10236 ↩ ↩2

  2. C. Reinke, M. Etcheverry & P.-Y. Oudeyer, “Intrinsically Motivated Discovery of Diverse Patterns in Self-Organizing Systems,” ICLR 2020（arXiv:1908.06663）。連続版ライフゲーム（＝Lenia）を試験台に、内発的動機づけの探索アルゴリズムで自己組織化パターンを自動で見つける枠組みを示す。原典は前提として “findings of self-organized patterns in such models have so far relied on manual tuning of parameters and initial states, and on the human eye to identify interesting patterns.” と書く。∴ 本稿が測った「ランダムな種ではほとんど出ない」は、探索の仕方に対する言明でもある。ランダム／手動の走査では稀でも、目的をもった探索なら同じ規則空間からもっと出てくる。本稿の 288 通り・147 通りは前者に属する。 https://arxiv.org/abs/1908.06663 ↩

  3. Bert Wang-Chak Chan, “Lenia: Biology of Artificial Life,” Complex Systems 28(3), 251–286 (2019), DOI 10.25088/ComplexSystems.28.3.251（arXiv:1812.05433）。掲載版 Figure 8 のキャプションいわく “The μ-σ parameter space as μ-σ map, with niches of rank-1 species. Total 142 338 loci. (legend) Corresponding names and shapes for the species codes in the map. (inset) Wider μ-σ map showing the niche of Circium (gray region), demonstrates the four landscapes of rule space: class 1, homogenous desert (upper left); class 2, cyclic savannah (central gray); class 3, chaotic forest (lower right); class 4, complex river (central colored).” 四つの地勢を示すのはキャプションが (inset) と呼ぶより広い μ-σ 図のほうで、142 338 loci の本図はその中の rank-1 種の niche を描く。本文 §3.3.1 はこの四地勢を既知の CA 四クラス [17, 37] に対応づけ、“Class 4 (complex ‘river’) generates localized complex structures (life forms).” と書く。これが本稿の「複雑な形は細い筋の上にしか乗らない」の裏づけである。著者 Bert Wang-Chak Chan の単著で、Lenia の原論文（Complex Systems 誌、OpenAlex 集計で被引用 42 件・2026-09-18 時点）。論文は §5 Online Resources で github.com/Chakazul/Lenia を “Source code of Lenia” として指名している。図番号は版で違う（同じ図が arXiv 版では Figure 9）ので、掲載版を指していることを明示している。 https://doi.org/10.25088/ComplexSystems.28.3.251 ↩

  4. 同上（Chan 2019）§3.1.3 Core Functions いわく “Choices of kernel core Kc and growth mapping G (the core functions or ‘fundamental laws’) usually alter the ‘textures’ of a pattern but not its overall structure and dynamics.” 式(10) は核関数として exponential（α=4）・polynomial（α=4）・rectangular を挙げたあと ”… or others” と続く。Figure 5 のキャプションは Orbium（μ=0.15, σ=0.016）について “(a) Original settings: R = 185, T = 10, P > 10¹⁵ (double precision), exponential core functions. Core functions changed (b) to polynomial with no visible effect, (c) to rectangular produces rougher pattern.” と書く。∴ 本稿のデモは原設定の指数型ではなく、チュートリアルと同じガウス核を使う。原典が述べるのは、核関数の選択は模様のテクスチャを変えても全体の構造と動態はたいてい変えない、という一般的傾向である。図示の例は Orbium の核を指数型から多項式・矩形へ替えたもので、ガウス核は掲載版に出てこない。上の記述はガウス核を選んだことの原典側の傍証であって、本稿が測った局在の頻度や尾根の位置が核によらないことまでは保証しない。 https://doi.org/10.25088/ComplexSystems.28.3.251 ↩ ↩2

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